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By PENA DANIEL

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Example text

Se divide cada término de la matriz adjunta por el determinante de la matriz original. 3. MATRICES 43 comenzaremos sustituyendo cada elemento por su adjunto. Por ejemplo, para el elemento (1, 1) su adjunto es (−1)2 [2 × 3 − 1 × 0] = 6. Para el (1, 2), (−13 ) [−1 × 3 − 1 × 0] = 3, etc. Así obtenemos la matriz   6 3 0  −3 3 0  , −1 −1 3 y al transponerla resulta la matriz adjunta :   6 −3 −1 Adj (A) =  3 3 −1  . 0 0 3 Si dividimos ahora por el determinante de la matriz A |A| = 6 + 3 = 9, se obtiene la expresión de la inversa A−1   − 13 − 19 1 − 19  = 3 1 0 0 3 2 3 1 3 y podemos comprobar que A A−1 = I.

0 ... , an . Aunque una matriz de orden n tiene siempre n valores propios, estos pueden aparecer repetidos. En general, una matriz tiene h ≤ n valores propios distintos. Si un valor propio aparece repetido r veces se dice que tiene multiplicidad r. Por ejemplo, la matriz diagonal:   2 0 0 0  0 3 0 0   A =  0 0 0 0  0 0 0 0 tiene como valores propios 2, 3 y 0, este último valor con multiplicidad dos (aparece dos veces). 4). En efecto, dado λ podemos resolver el sistema y obtener u.

Se divide cada término de la matriz adjunta por el determinante de la matriz original. 3. MATRICES 43 comenzaremos sustituyendo cada elemento por su adjunto. Por ejemplo, para el elemento (1, 1) su adjunto es (−1)2 [2 × 3 − 1 × 0] = 6. Para el (1, 2), (−13 ) [−1 × 3 − 1 × 0] = 3, etc. Así obtenemos la matriz   6 3 0  −3 3 0  , −1 −1 3 y al transponerla resulta la matriz adjunta :   6 −3 −1 Adj (A) =  3 3 −1  . 0 0 3 Si dividimos ahora por el determinante de la matriz A |A| = 6 + 3 = 9, se obtiene la expresión de la inversa A−1   − 13 − 19 1 − 19  = 3 1 0 0 3 2 3 1 3 y podemos comprobar que A A−1 = I.

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